Ценообразование опционов на основе биномиальной модели. Биноминальная модель ценообразования опциона

ценообразование опционов на основе биномиальной модели

БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ. Марк Иоффе

Опционы Огромное количество опционных трейдеров, включая биржевых, используют модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза Black-Scholes model B-S.

В г. Фишер Блэк и Майрон Шоулз нашли математически элегантное решение трудной задачи оценивания опционов, которая, как гласит легенда, представилась этим ученым сходной с задачей о распространении тепла в физике.

Иными словами, они адаптировали решение физической задачи к решению задачи из области финансов. В результате с помощью модели Блэка—Шоулза ценообразование опционов на основе биномиальной модели ставшая уже классической формула оценивания опционов.

Используя ее, трейдеры MOiyr непосредственно рассчитать стоимость опциона. С помошью модели B-S можно оценить опционы только европейского типа.

Black-Scholes Option Pricing Model -- Intro and Call Example

Однако в обычных рыночных условиях стоимости европейских и американских опционов очень близки. Хотя опционы, торгуемые на СВТ, американского типа, большинство участников рассчитывают неявную волатильность опционов СВТ, используя модель Блэка Black model — вариант модели B-S, ценообразование опционов на основе биномиальной модели рассчитать цепы опционов на форвардные инструменты forward instrumentкоторые связаны с поставкой и расчетом в будущем, а не на наличные инструменты — инструменты слот spot instrumentкоторые связаны ценообразование опционов на основе биномиальной модели поставкой и расчетом.

Ценообразование опционов на основе биномиальной модели трейдеры оценивают волатильность с точки зрения относительных изменений цен.

форвардный опцион

Поэтому в приведенной ниже формуле Блэка— Шоулза предполагается, что логарифм относительного изменения цены облигации имеет нормальное распределение. Однако формулу можно модифицировать, приспособив ее для использования с волатильностью, выраженной в других единицах.

Максимальной стоимость актива окажется в том случае, ценообразование опционов на основе биномиальной модели в 29 каждом периоде его стоимость повышалась. Вообще, каждому варианту развития событий, при которых стоимость актива окажется равной S0updq, соответствует путь по стрелкам из начального узлаS0 в узелS0updq. Сопоставим каждому пути последовательность буквd иu, в которойd соответствует понижению стоимости, аu — повышению. Основные понятия Опционы относятся к числу так называемых производных финансовых инструментов. В роли актива могут выступать товар, ценная бумага, валюта и .

Итак, модель B-S позволяет получить следующую стоимость опциона колл: Вычисление стоимости опциона при этом можно проделать полностью на обычном калькуляторе. Биномиальная модель ценообразования Самым квалифицированным участникам рынка опционов требуются модели, позволяющие дать точную оценку опционов американского типа. Биномиальная модель ценообразования предполагает, что изменения цен происходят не случайным образом, а регулярно, с определенным шагом по времени.

Кроме того, предполагается, что каждое изменение цены при этом может принимать только одно из двух возможных значений. На рис. Начальная цена облигации равна Р, каждое увеличение цены пропорционально некоторому ценообразование опционов на основе биномиальной модели и происходит с вероятностью р, каждое уменьшение цены пропорционально параметру d и реализуется с вероятностью.

Например, после первого временного шага цена облигации может быть Ри или Pd. Бели и d различны, в конечный момент времени распределение цены относительно Р несимметрично. Математические особенности биномиальною процесса обеспечивают скорость расчетов, приемлемую для трейдеров Уолл-стрита.

Модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза

Так, из рис. Это уменьшает количество всех возможных цен и сокращает время расчетов.

Ценообразование опционов на основе биномиальной модели Опубликовал: Administrator Последующий анализ этого портфеля позволяет определить стоимость опциона.

Однако дело не только в скорости вычислений. Для быстрых вычислений можно было бы использовать и модель B-S.

Биноминальная модель ценообразования опциона

К сожалению, модель Блэка—Шоулза оценивает лишь опционы европейского типа с известной датой возможного исполнения, в то время как большинство опционов могут исполняться до истечения срока. Во всех моделях, используемых трейдерами для вычисления цен опционов американского типа, должна учитываться дополнительная стоимость, вытекающая из возможности его более раннего исполнения.

Если трейдер владеет опционом американского типа с большим выигрышем, то у него есть выбор между исполнением опциона или его хеджированием с помощью наличной позиции по базовому инструменту до истечения срока. Его выбор зависит от того, будет ли чистая стоимость ценообразование опционов на основе биномиальной модели его общей позиции положительной или отрицательной. Следовательно, чтобы правильно определять стоимость опциона, модель его оценки должна следить за ценами до истечения срока.

Это значит, что модель должна генерировать траекторию цен, что позволяет трейдеру решить, следует ли ему в определенной точке этой траектории исполнить опцион.

партнерка бинарные опционы каналы для опционов

Временные шаги при этом вовсе не должны соответствовать реальным единицам измерения времени дням или часампросто они должны обеспечивать достаточную точность расчетов. Большинство компьютерных моделей биномиальной оценки позволяют пользователю самостоятельно задавать число шагов во времени, необходимых для оценивания опциона.

Обычно, если срок опциона невелик, хватает 50 шагов.

Биноминальная модель ценообразования опциона

Если в рассматриваемой биномиальной модели сделать шаг бесконечно малым, то она будет давать непрерывное нормальное распределение цен. Выбор параметров и, d, р — очень сложная проблема, обсуждение которой выходит за рамки нашей книги6.

лучшие книги по бинарным опционам скачать бесплатно

Биномиальная модель ценообразования тоже имеет свои ограничения. Траектории цен, описываемые с помощью модели, более плавны и потому менее реалистичны, чем наблюдаемое на практике поведение цен.

Статьи этой рубрики

В реальной жизни бывают дни как с очень высокой, так и с очень низкой волатильностыо. Модель же не предусматривает сильного роста или падения цен за первый временной шаг. Скачкообразно-диффузионная модель Из рассматриваемых нами четырех моделей ценообразования опционов именно скачкообразно-диффузионная модель jump-diffusion model основана на наиболее реалистичных предположениях относительно поведения рынка. В модели предполагается, ценообразование опционов на основе биномиальной модели на случайное непрерывное движение цены базового инструмента накладываются дискретные скачки цен случайного размера, которые появляются на шкале времени через случайные интервалы.

Скачкообразно-диффузионная модель, однако, требует от трейдера гораздо большего, чем другие модели.

Содержание работы Вопрос Биномиальная модель оценки стоимости опционов. Квалифицированным участникам рынка опционной торговли требуются модели, позволяющие дать точную оценку опционов. Биномиальная модель опционного ценообразования предполагает, что фактические события, связанные с изменением курсов базисных акций, происходят не случайном образом, а регулярно, с определенным шагом во времени, или, другими словами, дискретно. Кроме того, предполагается, что каждое изменение курса акций может осуществляться в двух режимах:

Он должен вводить показатели частоты и величины скачков, а также волатильности диффузионного компонента. Математические расчеты, используемые в этой модели, намного сложнее, чем в других, и лишь ценообразование опционов на основе биномиальной модели продвинутые фирмы используют скачкообразно-диффузионную модель в своей работе.

Еще по теме